1) Hallar el logaritmo de:
a) log2 4 = b) log3 27 = c) log2 16 = d) log5 125 = e) log3 243 = | f) log2 0,5 = g) log2 0,25 = h) log2 0,125 = i) log6 216 = j) log 1000 = |
Rta.: a) 2, b) 3, c) 4, d) 3 e) 5, f) – 1, g) – 2, h) – 3, i) 3, j) 5
2) Resolver aplicando las propiedades de logaritmos.
a) log (5 . 3) =
b) log (23 . 3) =
c) log (7 : 3) =
d) log (2 . 3 : 4)5 =
e)
Rta.: a) log 5 + log 3, b) 3. log 2 + log 3, c) log 7 – log 3, d) 5. (log 2 + log 3 – log 4), e) ½ (log 3 + log 5) – log 2.
3) Cambio de base:
a) log2 5 = c) log3 7 =
b) log32 = d) log5 24 =
Rta.: a) log 5 / log 2, b) log 2 / log 3, c) log 7 / log 3, d) log 24 / log 5.
4) Ecuaciones:
Rta.: a) 2; b) – 4 y 4; c) 2; d) 2,3 y – 1,3; e) 2.
5) Para determinar la edad de una roca la ciencia actualmente ha podido desarrollar una técnica basada en la concentración de material radiactivo en su interior. Cuanto más joven es la roca mayor concentración de material radiactivo encontraremos. C(x) = k. 3 – t es la fórmula que se utiliza, donde C (x) representa la concentración del material radiactivo, t el tiempo transcurrido medido en cientos de años y "k" la concentración del elemento en el momento de formarse la roca. Si k = 4500 a)¿Cuánto tiempo debe haber pasado para que hallemos una concentración de 1500?; b) ¿Qué concentración tendríamos al cabo de dos siglos ?; c)¿ En qué tiempo se acabaría este material ?.
Rta.: a) como t = 1, pasaron cien años. b) 1,7 .10 – 92 c) La ecuación no tiene como resultado el número cero, por lo que teóricamente siempre quedaría un mínimo resto de material radiactivo.
LIC.RAMON DUBOIS DE LA PEÑA BIBLIOGRAFIA:
- DATOS DE INTERNET.
- REVISTA MAR Y PESCA.CUBA.
TRIANGULO DE LAS BERMUDAS.
El metano es un gas que se forma de la descomposición de las materias orgánicas y se puede encontrar en grandes cantidades en el fondo del mar.Al combinarse con el agua, el metano se calienta, hierve y se disuelve en el oceano.El problema esta cuando se forma una burbuja que llega a la superficie y revienta.Si hay en ese momento un barco cerca se hundirá al no poder soportar las turbulencias.Este fenómeno podría ser la explicación de maremotos y desapariciones de barcos, ya que estas tragedias suceden en zonas donde dicho gas es abundante.
Para verificar esta teoría varios científicos de la Universidad Monash,de Melbourne, Australia han elaborado un modelo matemático para confirmar que las burbujas de metano del fondo del mar son las causantes de los misteriosos hundimientos en el triangulo de las Bermudas para ello realizaron experimentos con un recipiente de agua, una maqueta de barco y burbujas de gas metano y a partir de los resultados con un ordenador, teniendo en cuenta la dinámica ,la velocidad ,la densidad y la presión del gas y del agua ,el modelo reprodujo las burbujas tal y como aparecen en la vida real y pudieron comprobar que el hundimiento se da en ciertas condiciones ,que se recomienda incluir en las cartas de navegación de las embarcaciones para evitar posibles desapariciones en el Triangulo de las Bermudas.
DATOS DE INTERES:
DESPARICIONES CONSTATADAS
- 1840: Rosalie, navío alemán encontrado sin tripulación.
- 1872: El navío Mary Celeste. Desapareció su tripulación.
- 1882: Fragata británica Atalanta con 290 personas.
- 1924: Raifuku Maru, carguero japonés que pedía auxilio por radio cuando desapareció.
- 1947: Aeronave C-45 Superfort del ejército norteamericano a 150 km. de las Bermudas.
- 1948: Cuatrimotor Tudor IV civil con 31 pasajeros.
- 1948: Un DC-3 despareció con 32 pasajeros y toda su tripulación. - 1949: Desapareció otro Tudor IV.
- 1950: El barco S.S. Sandra desapareció sin dejar rastro.
- 1952: York, avión británico con 33 pasajeros.
- 1954: Navío de la armada norteamericana Constelation y sus 42 tripulantes.
- 1956: Hidroavión Martín P5M, con 10 tripulantes a bordo.
- 1963: El barco Reina del Sulpher. Sin rastro.
- 1967: Carguero militar YC-122.
- 1970: El Milton Latrides, no llegó a su destino.
- 1972: El barco alemán Anita, 32 tripulantes y 20.000 toneladas.
- 1997: Desaparición de todos los pasajeros de un yate de recreo alemán.
ALGUNAS TEORIAS QUE TRATAN DE EXPLICAR LAS DESAPARICIONES EN EL TRIANGULO DE LAS BERMUDAS.
TEORIAS
Población extraterrestre que secuestra naves y personas a fin de averiguar como somos los humanos.
Que la Atlántida está sumergida en la zona del Triángulo y, a causa de ello, son los "atlantis" quienes podrían disponer de una energía más poderosa que la conocida por nosotros con la que "succionan electromagnéticamente" a las embarcaciones.
Existencia de ciertas partículas que sugieren la presencia de materia antigravitacional de naturaleza totalmente distinta a las conocidas en este planeta.
Erupciones volcánicas subterráneas que posiblemente abran fisuras en las profundidades inexploradas. La presión creada por los gases calientes del núcleo terrestre,entonces, expulsaría restos de un material radiactivo densamente magnético que se movería a una velocidad descomunal. Como consecuencia un avión situado dentro del campo magnético de tales rayos se vería afectado junto a todos sus instrumentos eléctricos incluídos los sistemas de ignición de los motores.
Y el hecho de que las desapariciones se produzcan en forma discontinua, confirmaría que son cíclicas, al igual que las erupciones volcánicas.
Los análisis menos fantasiosos apuntan a que las fuertes corrientes y la profundidad de las aguas podrían explicar la ausencia de restos, subrayando que varias de las desapariciones atribuidas al triángulo de las Bermudas en realidad ocurrieron a 600 kilómetros de distancia. En cuanto se perfeccionen las técnicas de inmersión en aguas profundas es probable que se recuperen la mayoría de los barcos perdidos.
Además, naves civiles y militares atraviesan la región todos los días sin contratiempos. Aun así, es probable que el misterio del triángulo de las Bermudas permanezca durante mucho tiempo aún en la imaginación.
Consideramos importante hoy hacer una breve reflexión sobre una de las leyes fundamentales de la mecánica ,que es la tercera ley de Newton la cual se resume muy brevemente “ A TODA ACCION LE CORRESPONDE UNA REACCION “, esta ley encierra conceptos muy profundos e importantes que a veces pasamos por alto y le damos mas importancia a la primera y segunda ley, sin embargo entre las tres leyes existe una estrecha relación que no podemos asignarle una prioridad de importancia a ninguna de ellas , tenemos que analizarla como las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos.
Retomando el objeto de análisis de la reflexion, tenemos que plantear que siempre que se origine una interacción entre dos cuerpos de la naturaleza van aparecer fuerzas de interacción mutua entre ellos, dando lugar a la aparición de una pareja de fuerzas, conocidas como acción y reaccion, cualquiera de las dos es la acción o la reaccion, pero para considerarlas como tal tienen que cumplirse las siguientes características:
a) Que sean de igual valor o modulo.
b) Que actúen sobre la misma dirección.
c) Que sean de sentidos contrarios.
d) Que actúen sobre cuerpos diferentes.
e) Que sean de la misma naturaleza. (las dos tienen que ser fuerzas elasticas, gravitatorias, electricas, etc.).
Analicemos el siguiente ejemplo:
Supongamos un bloque encima de una mesa:
Analicemos las fuerzas que actúan sobre el bloque:
Sobre el bloque actúa la fuerza que ejerce la Tierra sobre el, que es la fuerza de gravedad y la fuerza de reacción normal que ejerce la mesa sobre el bloque
Analicemos las fuerzas que actúan sobre la mesa.
Sobre la mesa actúa el peso del cuerpo y la fuerza que ejerce
la Tierra sobre ella, es decir la fuerza de gravedad.
Del análisis anterior podemos concluir que las fuerzas que cumplen con los requisitos de una pareja de fuerzas de acción y reacción son el PESO que ejerce el bloque sobre la mesa que la podemos considerar la acción y la reacción NORMAL de la mesa sobre el bloque.Ambas fuerzas poseen las siguientes características:
- Poseen el mismo valor o modulo.
- Las dos fuerzas actúan sobre la misma dirección.
- Son de sentidos contrarios.
- El peso actúa sobre la mesa y la normal sobre el bloque, es decir actúan sobre cuerpos diferentes.
- Son de una misma naturaleza, las dos son fuerzas de carácter elástica.
Hasta aquí hemos analizado los elementos necesarios para considerar una pareja de fuerzas de acción y reaccion, esperando que haya sido de utilidad las consideraciones expresadas.
LIC.RAMON DUBOIS DE LA PEÑA.
ZONA DEL PUERTO.
ESTATUA EN HOMENAJE A CRISTOBAL COLON.
RELOJ SOLAR DE LA ZONA COLONIAL.
PLAYA DE LA ZONA DE JUAN DOLIO.
Si deseas conocer que es el numero magico puedes ir a la siguiente direccion web.
http://www.castor.es/numero_phi.html
LIC.RAMON DUBOIS DE LA PEÑA.
Hoy reflexionaremos sobre una actividad que realizamos diariamente como algo normal debido al desarrollo científico y tecnológico como es oír la radio y ver la televisión, pero no hemos preguntado,¿ porque cuando estamos frente a un radioreceptor podemos sintonizar muchas estaciones de radio y oímos solamente la que mas nos interesa ?,para dar explicación a esta interrogante tenemos que remontarnos al análisis de un fenómeno ondulatorio que ocurre en la naturaleza que es la RESONANCIA y analizar la aplicación del mismo en la electrónica.
Como señalamos anteriormente la RESONANCIA es un fenómeno físico que se aplica a los fenómenos ondulatorios tanto de naturaleza mecánica como electromagnética.
Hagamos primero el análisis en las ondas mecánicas, partimos del hecho que todos los materiales de diferentes sustancias poseen una frecuencia propia de oscilación, cuando sobre ellos actúa una fuerza externa con una frecuencia determinada y si esta lo hace con una frecuencia igual a la frecuencia propia del material,inmediatamente se origina un aumento de la amplitud de las oscilaciones en el mismo, que puede llegar a quebrar el material y por lo tanto producirse deformaciones irreparables , siendo lo descrito anteriormente lo que se conoce como fenómeno de RESONANCIA.Es por ello que un batallón militar no debe pasar marchando por un puente ya que este tiene una frecuencia propia de oscilación y si la frecuencia de la fuerza externa de la marcha del batallón coincide con la frecuencia propia de oscilación del puente,inmediatamente se produce un aumento repentino de la amplitud de las oscilaciones del mismo y este puede quebrarse trayendo como resultado la destrucción total, esto ha ocurrido también con la fuerza externa del viento al incidir sobre puentes ,por eso es tan importante al diseñar un puente colgante tener en cuenta el fenómeno de la RESONANCIA.
Analizado lo anterior estamos en condiciones de dar respuesta a la pregunta inicial.
Partimos del hecho que todo radioreceptor posee un circuito oscilante formado por una bobina ( inductancia ) y un condensador que posee una frecuencia propia de oscilaciones electromagnéticas, en la antena inciden muchas frecuencias de radio de diferentes estaciones,entoces cuando una de ellas coincide con la frecuencia propia de oscilación del circuito oscilante del radiorreceptor la deja pasar y es por ello que podemos oír la estación de radio, ocurriendo así el fenómeno de la RESONANCIA.Como se puede observar inciden en la antena muchas frecuencias de las diferentes estaciones de radio para poderla oírlas todas, el circuito oscilante del radioreceptor debe poseer frecuencias propias diferentes eso se logra variando la capacidad del circuito oscilante mediante un condensador variable que es lo que hacemos cuando movemos el dial del radio dando capacidades de diferente valor al circuito oscilante, pudiendo así oír la estación de radio que queramos mediante la entrada de las diferentes frecuencias de las distintas estaciones de radio. Este fenómeno se pone de manifiesto también en la recepción de señales televisivas.
Espero que esta reflexión le sirva para comprender fenómenos que ocurren en la naturaleza.
LIC. RAMON DUBOIS DE LA PEÑA.
AQUI LES MUESTRO ALGUNAS VISTAS AEREAS DE PUERTO PLATA EN LA COSTA NORTE DE LA REPUBLCA DOMINICANA TOMADAS DESDE UNA DE LAS MONTAÑAS QUE LA RODEA.DISFRUTALAS.
LIC. RAMON DUBOIS DE LA PEÑA.
CUBA DERROCHANDO CORAJE , CON UN PICHEO DE CLASE Y UNA OFENSIVA OPORTUNA GANA A DOMINICANA EN CRUCIAL PARTIDO POR UN PASO DECISIVO POR EL CAMPEONATO MUNDIAL DE BEISBOLL Y SE ENFRENTARA EL PROXIMO LUNES AL GANADOR ENTRE JAPON Y COREA PARA DISCUTIR LA CORONA.
LIC.RAMON DUBOIS DE LA PEÑA
Considero oportuno hacer una reflexión acerca de dos conceptos de la Física que a veces se le da un tratamiento indistinto a la hora de referirnos a ellos.En primer lugar quiero analizar el concepto de vaporización el cual se refiere cuando la sustancia pasa del liquido como estado de agregación de la sustancia al gaseoso ,ahora bien existen dos formas para que ocurra este cambio, mediante la evaporación y la ebullición .Es necesario precisar que la evaporación ocurre en la superficie del liquido existiendo varios factores que favorecen el proceso como son la superficie del liquido, el viento,etc;mientras que la ebullición ocurre en toda la masa del liquido a una temperatura fija y constante donde debido al calentamiento la densidad del liquido disminuye y asciende en forma de burbujas y rompe en la superficie liberando del seno del liquido moléculas que algunas se convierten en gas y otras se condensan y regresan nuevamente al seno del liquido hasta que este se vaporiza completamente.En resumen el fenómeno recibe el nombre de vaporización y las formas en que ocurre son la evaporación y la ebullición.Hasta aquí algunas de las consideraciones que quería hacer referencia.
LIC. RAMON DUBOIS DE LA PEÑA.
PUEDES VER UNA FOTO PANORAMICA EN MOVIMIENTO DE CIUDAD DE LA HABANA.
http://www.carilat.de/havannacoast.htm
LIC. RAMON DUBOIS DE LA PEÑA.
Acapara equipo cubano primeras planas de diarios boricuas
SAN JUAN, 16 de marzo (PL).— La apretada victoria del equipo nacional de Cuba en el Clásico Mundial de béisbol contra Puerto Rico, acaparó hoy las primeras planas de los diarios nacionales.
Heroico triunfo, tituló en grandes caracteres el diario El Nuevo Día, el de mayor circulación nacional, al asegurar que Cuba deja a Puerto Rico fuera de la penúltima ronda del Clásico.
El diario destaca, además, una fotografía de los jugadores cubanos cuando celebraban el final del partido, tras imponerse 4-3 a la poderosa artillería de peloteros de Grandes Ligas de la selección puertorriqueña.
Al lado aparece el boricua Ricky Ledée enjugando sus lágrimas, después de la derrota.
Primera Hora, segundo diario del país, no pudo ocultar su dolor al titular en su plana principal "Noche de pesadilla" para consignar: "Puerto Rico cae ante Cuba 3-4".
"El equipo cubano se une a República Dominicana para representar al Caribe en la semifinal del Clásico Mundial", resume el rotativo.
En cambio, el diario El Vocero exhibe en su portada una gran instantánea del equipo cubano mientras responde a los aplausos de la afición boricua con un saludo a gorra levantada.
Todos los diarios dieron gran despliegue en sus páginas interiores a las informaciones y reacciones referidas a la victoria cubana con derroche de elogios al desempeño a los tricampeones olímpicos.
"Cuba reivindicó su clase", subraya Primera Hora en una entrevista al dirigente Higinio Vélez, al tiempo que El Nuevo Día, en otro titular, subraya que la victoria cubana se produjo "En buena lid", a la vez que lamenta: "No pudimos dar el batazo oportuno".
Los diarios destacan igualmente las declaraciones de Vélez en el sentido de que "Cuba jugará en nombre de Puerto Rico".
El semanario Claridad titula "Abrazo de Cuba a Puerto Rico" y muestra una enorme fotografía, en la cual se refleja a las dos novenas con sus respectivas banderas nacionales.
Comentaristas de radio y televisión también han destacado la victoria de Cuba como un triunfo acertado por su "paciencia".
La analista radial Inés Quiles, que aclaró había tomado un "curso acelerado de béisbol", por lo que sólo puede decir que "aquí hubo un gran abrazo de Cuba a Puerto Rico y de Puerto Rico a Cuba".
La catedrática universitaria retirada Beatriz Berrocal aseveró a un programa de radio que "aunque sea paradójico, estoy feliz con la victoria de Cuba, porque Cuba representa la dignidad y el valor".
Berrocal, ex profesora en la Universidad de Puerto Rico, apuntó que le emocionó el abrazo que se dieron los jugadores de ambas naciones y las expresiones del mentor cubano de que representará a Puerto Rico en las semifinales.
Comúnmente cuando se habla de peso de un cuerpo se asocia este concepto a otras magnitudes físicas como la masa ,el volumen, la densidad,etc; y no se tiene claro que cosa es el peso de un cuerpo, para ello ,analicemos, que podemos decir que un cuerpo pesa cuando esta apoyado o suspendido,es decir el peso es la fuerza que ejerce el cuerpo sobre el apoyo o sostén en virtud de la acción de la fuerza de gravedad.La naturaleza de esta fuerza que llamamos peso es de carácter elástica.
Cuando un cuerpo no esta apoyado ni suspendido no pesa y se encuentra por lo tanto en caída libre, este estado mecánico del cuerpo se denomina impesantez que se confunde a su vez con la ingravidez, concepto este que analizaremos posteriormente.
Es necesario precisar que la fuerza de gravedad tiene una naturaleza gravitatoria, mientras que el peso es elástica lo que no la podemos confundir con la fuerza de gravedad.Sobre un cuerpo puede estar actuando la fuerza de gravedad y sin embargo no pesar porque se encuentre en estado de impesantez, por otra parte si un cuerpo pesa es porque esta apoyado o suspendido y esta actuando la fuerza de gravedad.
Esperamos que le sea útil este análisis relacionado con el concepto de peso.
AUTOR: LIC. RAMON DUBOIS DE LA PEÑA
Los semiconductores son sustancias que se encuentran entre los buenos conductores de la electricidad y los aisladores ,ellos se encuentran en el grupo IV de la tabla periódica como el Germanio y el Silicio que tienen cuatro electrones en su ultimo nivel los cuales se comparten con los electrones de cuatro átomos vecinos para formar la red cristalina mediante un enlace coovalente.Si a esa muestra de semiconductor descripta anteriormente le añadimos impurezas de elementos del grupo V como por ejemplo el Arsénico que tiene cinco electrones en su ultimo nivel ,aparecen solamente cuatro electrones compartidos con los electrones del semiconductor ,quedando un electrón sin compartir incrementando por lo tanto los electrones de conducción que hacen posible la conducción de la corriente a través de el ,formándose así el semiconductor del tipo N ,donde los portadores mayoritarios son los electrones ( cargas negativas ) y los minoritarios los huecos ( cargas positivas ).
Por otro lado si a la muestra de semiconductor le añadimos impurezas de elementos que por ejemplo se encuentra en el grupo III de la tabla periódica como el aluminio que tiene en su ultimo nivel tres electrones en su ultimo nivel ellos pueden compartirse solamente con tres del semiconductor quedando un espacio vacío o hueco ( carga positiva ) ,aportando esta impureza los huecos como portadores mayoritarios , siendo los electrones portadores minoritarios ,formándose así el semiconductor del tipo P .
Cuando unimos un semiconductor del tipo P con uno N se forma una juntura P-N que es el basamento de construcción de un diodo semiconductor componente este importantísimo en la electrónica ya que permite el paso de la corriente en un solo sentido.
Cuando en la juntura P-N se establece el movimiento de los portadores mayoritarios en la zona de la unión se origina una polarizacion debido a la concentración de las cargas de signos contrarios a la de los portadores mayoritarios de cada tipo de semiconductor ( P o N ) ,formándose así la barrera de conducción con un campo eléctrico complementario dirigido de la parte positiva a la negativa de la barrera.Si en estas condiciones la parte N se polariza mediante una fuente de energía positivamente se observa un aumento de la anchura de la barrera de conducción debido a que se añade una intensidad de campo eléctrico externo en el mismo sentido que el campo complementario de la barrera lo que imposibilita el movimiento de los portadores mayoritarios y por ende no puede circular corriente a través de la juntura ,cuando esto ocurre el diodo se dice que esta conectado en sentido inverso.Ahora si la parte P del semiconductor se polariza positivamente inmediatamente aparece un campo eléctrico externo en la barrera de conducción en sentido contrario al campo eléctrico complementario y por tanto se reduce la anchura de la barrera de conducción ,permitiendo así el paso de los portadores mayoritarios y estableciéndose por lo tanto una circulación de corriente en el diodo, cuando esto ocurre el diodo se dice que esta conectado en directo.
Esta propiedad que tienen los diodos de permitir el paso de la corriente en un solo sentido se utiliza para construir los circuitos rectificadores para convertir la corriente alterna en directa.
JUNTURA P-N.
POLARIZACION INVERSA.
POLARIZACION DIRECTA.
SIMBOLO DEL DIODO SEMICONDUCTOR.
CONDUCE LA CORRIENTE NO CONDUCE LA CORRIENTE.
LIC. RAMON DUBOIS DE LA PEÑA.http://dubois.galeon.com
AHI LES MUESTRO ALGUNAS IMAGENES DE SURAMIS.
I.-SELECCIONA LA RESPUESTA CORRECTA:
1. La parábola abre hacia abajo:
a) P > 0 b) P= 0 c) P ³ 1 d) P < 0
2. La parábola abre hacia la izquierda:
a) P > 0 b) P= 0 c) P ³ 1 d) P < 0
3. La parábola abre hacia la derecha:
a) P > 0 b) P= 0 c) P ³ 1 d) P < 0
4. La parábola abre hacia arriba:
a) P > 0 b) P= 0 c) P ³ 1 d) P < 0
5. Es el punto fijo de la parábola:
a) vértice b) eje c) parámetro d) cuerda focal
II.- DADA LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE RELACIONES CUADRÁTICAS, IDENTIFICA: CIRCUNFERENCIA, PARÁBOLA, HIPÉRBOLA Y ELIPSE.
1.) y2 = 12 x ________________________________
2.) x2/49 + y2/9 = 1 ________________________________
3.) (x-3)2 + (y+2)2 = 1 ________________________________
4.) x2 = 10 y ________________________________
5.) (x+1)2/ 9 – (y-2)2/36 = 1 ________________________________
III. PROBLEMA:
Hallar la ecuación que debe tener la rotonda de la Kennedy con Lincoln, cuya rotonda está centrada en el punto (50 mts, - 20 mts.) y su radio es de 10 mts.
IV. PROBLEMA:
Calcular la ecuación que deben tener las tapas de las botellas de refrescos si su centro está en un eje de coordenadas (2.4 mm, 3 mm) y contiene al punto (4.0 mm y 4.5mm). Estos valores no son reales son una suposición:
V. PROBLEMA:
Halla el centro y el radio de una rotonda que se quiere construir frente al Palacio Presidencial cuyo ingeniero, Pedro Cabat, ha dicho que la ecuación es: x2 + y2 - 4x + 6y + 3 = 0
VI. PROBLEMA:
Dada la ecuación de una cubeta fenetrada de tomar impresión (diente) suponiendo que Y2 = 8 X. halla la directriz, el foco y la gráfica sabiendo que su vértice es (0,0).
VII.
Determine las coordenadas del centro y las longitudes de los ejes mayor y menor de la elipse y graficar: X2 + Y2 = 1
4 9
VIII.
Determina las coordenadas del centro y las longitudes de los ejes mayor y menor de la elipse.
(X2 – 2) + Y2 = 1
25 16
IX. PROBLEMA:
Se desea construir una parábola, para el Colegio Fernando Arturo de Meriño, cuyo alcance no sobrepase el parámetro de Y2 = 8x, ¿Qué distancia focal debe tener para saber si es factible para los fines del Colegio.
X.
Determina las coordenadas del centro y las longitudes de los ejes transversales, conjugado y grafica de la hipérbola:
X2 – Y2 = 1
4 9
XI.
Determina las coordenadas del centro y las longitudes de los ejes transversales y conjugados de la hipérbola siguiente:
X2 – (Y – 5)2 = 1
16 25
XII. PROBLEMA:
Dado la ecuación X2 = - 9y (suponiendo que es la tapa de un purificador de agua destilada), halle la coordenada del vértice y el foco.
XIII.- PROBLEMA.
Se desea construir la turbina de la planta eléctrica de Itabo en Haina, y para eso se tiene pensado que el diámetro de dicha circunferencia esta determinado por los puntos A(-1, 4) y B (5, -4). ¿Qué ecuación general debe tener dicha circunferencia?
XIV. PROBLEMA
Se desea construir un puente colgante en la margen oriental del rió Ozama con una la ecuación y2-6y+ 8x +41= O. Determine el vértice, el foco y la directriz de la parábola, para ver si cumple con las normas establecidas por S.E.O.P.C.
XV.-ECUACIONES DE CONICAS:
x2+y2= r2
1.) (x+9)2– (y-2)2= 1 ________________________________
16 25
2.) y2 = -8 x ________________________________
3.) (x-7)2 + (y+9)2 = 1 ________________________________
4.) x2 + y2 = 1 ________________________________
49 4
5.) x2 = 5 y ________________________________
Ax2 + Cxy + Ey + F = 0
D2+E2=4F
XVI.-La ecuacion de una hiperbola esta dada por X /25 - Y / 16 = 1 .? Cual es el valor de a y b respectivamente ?.
a) a = 3 b) a = 4 c) a = 5 d) a = 8
b = 4 b = 2 b = 4 b = 6
6.- Determine las coordenadas del centro y las longitudes de los ejes mayor y menor de la elipse y graficar:
. x2/36 + y2/9 = 1
XVII. PROBLEMA..- Hallar la ecuación que debe tener la fuente circular que existe en la Plaza de las Banderas que esta centrada en el punto (7 mts. - 5 mts.) y su radio es de 8 mts.
XVIII.- RESOLVER .
Determine las coordenadas del centro y las longitudes de los ejes mayor y menor de la elipse y graficar: x2/49 + y2/9 =1
CONTENIDOS TEMATICOS:
TEMA I.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 12 H
1.- CONCEPTO.
2.- APLICACIONES.
3.- RESOLUCION DE EJERCICIOS POR LOS METODOS:
REDUCCION.
IGUALACION.
SUSTITUCION.
GRAFICO.
4.- CLASIFICACION DE ACUERDO A SU SOLUCION.
TEMA II.- SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES. 5 H
1.- CONCEPTO.
2.- RESOLUCION DE SISTEMAS DE INECUACIONES CON UNA VARIABLE.
REPRESENTACION DE SU SOLUCION DE FORMA GRAFICA.
REPRESENTACION DE SU SOLUCION DE FORMA ANALITICA.
3.- SOLUCION DE SISTEMAS DE INECUACIONES CON DOS VARIABLES.
4.- REPRESENTACION GRAFICA DE LA SOLUCION.
5.- CLASIFICACION DE ACUERDO A SU SOLUCION.
6.- APLICACIONES.
TEMA III.- PROGRAMACION LINEAL. 3 H
1.- CLASIFICACION DE REGIONES POLIGONALES.
CONVEXAS.
NO CONVEXAS.
2.- DETERMINACION DE MAZIMOS Y MINIMOS DE REGIONES POLIGO-
